La matemática de la sociedad

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Muchas veces he dicho, en este mismo sitio, que la enseñanza interdisciplinaria es fundamental para el crecimiento personal y, por consiguiente, del funcionamiento social. Esta vez me permitiré un ejemplo concreto. Todos conocemos o nos hemos topado con esas personas que no saben conducirse socialmente. Los ejemplos variarán de uno a otro y pueden ir de pequeñas tonterías como no hacer espacio suficiente como para otra persona pueda pasar hasta otras cosas intermedias o graves, como sería conducir sin hacer caso de las reglas de tránsito.

El famoso Dilema del prisionero podría ayudarnos a resolver estos asuntos. Este dilema fue planteado por primera vez por Merrill M. Flood y Melvin Dresher en 1950 y se circunscribe a la Teoría de juegos (a no confundirse; la Teoría de juegos parte del concepto lúdico, pero tiene aplicaciones muy serias, como el sistema de equilibro de Nash, el cual se aplica, entre otros ámbitos, a la economía. ¿Se acuerdan de Una mente brillante? Pues de ese mismo hombre estamos hablando). Bien, para sintetizar, digamos que el Dilema del prisionero dice así: «La policía arresta a dos sospechosos. No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato. Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado. Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años. Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante un año por un cargo menor». Generalmente suele usarse un cuadro de doble entrada para dejar el ejemplo más claro:

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Bien, para no extendernos demasiado en estos asuntos, la cuestión es: ¿Cómo deben actuar los prisioneros para obtener el mejor trato? La misma pregunta es la que se nos plantea desde otra película. ¿Alguien recuerda El caballero oscuro? (Sí, hablo de una película de Batman). Allí, el Joker propone la siguiente idea para sembrar el caos en la ciudad: dos ferrys están llenos de explosivos, en uno viajan personas de la ciudad de Gotham huyendo del desorden que ha creado el criminal, y en el otro criminales y presos trasladados de la prisión en la que estaban para evitar una posible fuga. El juego que les propone El Joker, para demostrar que en cada ser humano hay un ser malvado, es que dentro de los barcos deja el detonador, pero del otro barco, dando la opción a la gente que está dentro de cada ferry de salvarse si aprietan el detonador y hacen explotar el barco donde no están ellos. Es el mismo dilema y es el que nos encontramos a lo largo de cada acto que llevamos a cabo en nuestras vidas. ¿Cómo debemos actuar frente a este problema? La matemática nos lo enseña: colaborando. Así lo estableció Nash (y por lo cual ganó el Premio Nobel de economía) y así lo sabe cualquier hijo de vecino bienintencionado. En sociedad debemos colaborar entre todos y, así, todos salimos ganando.

Enseñarles matemática a los jóvenes más allá de las meras operaciones aptas para que trabajen en una oficina (el cine, por ejemplo, podría ser una buena herramienta accesoria. La música y la literatura podrían ser otras dos); sería un camino tangencial —y práctico— para que se muevan de manera más educada en sociedad. Aunque parezca que una cosa nada tiene que ver con la otra.

Algunas anotaciones sobre qué hacer en caso de que una granada caiga cerca nuestro

 

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Supongamos que hay un corte de energía en su vecindario. Si alguien llama a la compañía de electricidad, enviarán a alguien para arreglar el problema. Esto te pone en un dilema: si alguien más hace la llamada, entonces te beneficiarás sin tener que hacer nada. Pero si nadie llama, entonces todos permanecerán en la oscuridad, que es el peor resultado. Este es el «dilema del voluntario», una contraparte del famoso dilema del prisionero en la teoría de juegos. Cada participante tiene un mayor incentivo para actuar, pero si nadie actúa, entonces todos pierden.

Esto que parece un ejemplo meramente matemático, tienes aplicaciones en la vida real (la teoría de juegos, a pesar de su nombre, se aplica en economía, política, sociología, militarismo, además de los juegos). Un ejemplo más inquietante lo tenemos en el asesinato de Kitty Genovese, asesinada a puñaladas frente a su apartamento en Nueva York en 1964. Según la tradición urbana, muchos vecinos que sabían del ataque decidieron no contactar a la policía, confiando en que alguien más lo haría para así evitar «involucrarse». Genovese murió a causa las heridas que le provocaron.

 

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En un artículo de 1988, el teórico de juegos Anatol Rapaport señaló: “En el Manual de Infantería de EE. UU. Publicado durante la Segunda Guerra Mundial, al soldado se le dijo qué hacer si una granada viva caía en la trinchera donde él y otros estaban sentados: arrojarse sobre la granada para al menos salvar a los demás. (Si nadie “se ofrecía”, todos serían asesinados, y solo quedaban unos segundos para decidir quién sería el héroe). Supongo que en estos casos extremos podría aplicarse el término Yaghan mamihlapinatapai, el cual es considerado como la «palabra más sucinta» y que se define como «una mirada compartida por dos personas, cada una deseando que la otra inicie algo que ambos desean pero que ninguno quiere comenzar».

Vivir en sociedad es un juego complejo donde todos ganamos y perdemos de manera constante e intermitente. Aprender aplicaciones prácticas de matemática desde la misma escuela tal vez sería una buena idea.

La matemática del soneto

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Collage – Borgeano

Sigo leyendo y deleitándome con Ideas para la imaginación impura, de Jorge Wasenberg. En el capítulo veinticinco, luego de hacer algunos malabares con números y de determinar la clásica cifra de todas las partidas de ajedrez posibles, Wasenberg se adentra en el terreno literario, pero lo hace de la mano de la matemática. El resultado es maravilloso. Por un lado accedemos a un costado poco habitual de la literatura; pero en el mismo acto también accedemos a algo a lo que no estamos acostumbrados: a la belleza de la matemática. Transcribo el párrafo que llamó mi atención:

“Los poetas parecen tenerlo un poco mejor que los ajedrecistas. Un uno seguido de 415 ceros (10415) mide el número de sonetos libres distintos que se pueden llegar a componer, es decir, el número de maneras distintas que existen, en castellano, de ordenar seis palabras del total de las 85 000 de esta lengua en cada uno de los 14 versos. La inmensa mayoría de esos «sonetos» no tienen, claro, el menor sentido. Y de la inmensa minoría que sí tienen sentido, una inmensa mayoría serán malísimos. De modo que sólo una inmensa minoría, aún inmensa, de aquella minoría merece editor. Ahora bien, ni todos los seres humanos que quedan por nacer, metidos todos a genios del soneto con furia creadora de 24 horas al día, son suficientes para escribir una mínima parte del número de poemas geniales posibles, todavía no escritos. Salvados por la enormidad. Quevedo quizá no llegara a saberlo, ni falta que le hacía, pero sus sonetos ya estaban escritos en el mundo de lo realizable pero aún no realizado. Se pueden escribir 10354 918 novelas de 200 páginas a 360 palabras por página”.

Todo está ya escrito, dice Wasenberg; al menos en el mundo de lo realizable. El artista (ya no solo el escritor) sólo busca y desnuda, tal como Miguel Ángel lo hiciera con la piedra frente a él, la obra oculta.

“Crear es una ilusión, aunque sea una ilusión tenaz. Sin embargo, estamos salvados. Crear es descubrir. O digámoslo un poco mejor. Crear es descubrir, desde el mundo real, algo de mérito entre la sideral quincalla del mundo de lo solamente realizable. Duchamp quizá no llegara a caer en la cuenta, o, justamente, quizá sí, pero su idea del ready made era una propuesta sublime. Todo es, en rigor, un ready made. Incluso la idea del ready made”.

A descubrir, entonces, que con ello ya tenemos suficiente.

No se coman las comas

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“El año 2000 nos encontrará unidos o dominados” Dijo el General Perón hace ya una cuantas décadas; y más allá de las simpatías o antipatías que el personaje en cuestión despierta, hay que reconocer que algo de razón tenía.

Como bien se sabe, hay formas y formas del dominio; los dos extremos podrían representarse, uno, con la guerra; el otro, con la publicidad. Al primero no queda otra opción que enfrentarlo con las mismas armas; en cambio, frente al segundo, estamos totalmente desarmados. Hasta tal punto esto es así que muchas veces somos nosotros mismos quienes adoptamos ideas o costumbres foráneas creyéndolas mejores sólo por ése hecho.

Hoy, en el trabajo, entre otros papeles, encuentro dos facturas. Leo: «Total a pagar: 18478.44». La otra dice: «Total a pagar: 101731.74». De manera inevitable, traduzco: «18.478,44» y «101.731,74» Y me pregunto: ¿De dónde salió la peregrina idea de reemplazar la clásica coma (la cual siempre indicó una fracción) por un punto? Pues de dónde va a ser. De los EE.UU. ¿Y quitar el punto que indicaba las unidades de mil o sus múltiplos? Bueno, los norteamericanos usan para ello, precisamente, la coma (siempre haciendo las cosas al revés) pero acá el cerebro no les da para tanto, así que, sencillamente, no ponen nada y que se las arregle el contribuyente o el lector.

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No soy de los que se quejan de todo lo extranjero; por el contrario: si algo se hace bien, tomemos nota de ello y adaptémoslo a nuestra forma de vivir o de actuar ¿Pero copiar lo malo? ¿En qué cabeza cabe tomar tal decisión? Los norteamericanos desconocen el número 1.000.000.000, el cual para todo el mundo es lo que es: mil millones. Para ellos ése número es un billón (creo que al billón lo llaman trillón, pero no estoy muy seguro de ello y no pienso averigüarlo). 

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Nuestros sistemas de medidas y pesos son prácticos, sencillos, (casi) universales y elegantes; los de ellos son confusos y complejos. ¿Por qué copiarlos entonces? No se me ocurre otra explicación: estamos tan dominados intelectualmente que ya no sólo aceptamos, sino que adquirimos malos hábitos simplemente porque vienen de afuera y, como se sabe, lo de afuera siempre es mejor.

Actualización: Son las seis de la mañana. Llego al trabajo y, como tengo programada una cena para esta noche, miro el pronóstico del tiempo (es un verano atípico, con lluvias cada cuatro días). Y me encuentro con que, para el lunes 21, no sólo tenemos el pronóstico del tiempo sino, también, se destaca el Martin Luther King Jr. Day. ¿Qué diablos hace esa fecha —feriado laboral en los EE.UU.— destacada en el pronóstico del clima de una ciudad de Argentina? No, si vamos de mal en peor…

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Talk nerdy to me… (la fórmula del amor)

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Los aficionados a la matemática tenemos, además de los problemas que la misma materia nos impone; también otro, no menor: la imposibilidad de hablar con alguien del tema (estoy hablando, repito, de aficionados, no de estudiantes de la materia). Así que para que no salgan corriendo, voy a ser breve. Hay una página muy conocida en la red llamada WolframAlpha.com vayan allí y, para todas las damas que suelen visitar este sitio, les dejo una muestra de la belleza de la matemática. Sólo deben copiar y pegar la ecuación que encabeza este texto, de la forma siguiente:

x² + (y – (x²)^(1/3))² = 1

Los caballeros que visiten este lugar pueden, en su defecto, usar la dichosa fórmula para quedar bien con esposas, novias, amantes o, en su defecto, para levantarse a alguna mina en un bar de esos cercanos a las universidades sitios similares.